РЕЗОНАНС ТОКОВ

(Параллельное включение

конденсатора и катушки индуктивности

в цепь переменного тока)

 

КУРС ФИЗИКИ: Электромагнетизм

 

ТЕМА: Резонанс токов

 

УСТАНОВКА: № *** 

ОБОРУДОВАНИЕ:

Катушка индуктивности:

L = 5,3 Гн, R_L = ** Oм

Конденсатор общей емкостью:

С = 34 мкФ

Сопротивление: три лампы накаливания по:

R = ** Ом

Источник переменного напряжения

(генератор): U_д = 27 В, частота f = 50Гц

Три ключа:

          К1 – отключает генератор,

          К2 – отключает катушку,

          К3 – отключает конденсатор

 

ХОД РАБОТЫ:

При подключении установки к генератору цепь является замкнутой, так все ключи включены. Их размыкание производится при нажатии кнопки на соответствующем устройстве.

1)    Цепь замкнута: лампа в неразветвленной части (лампа генератора) горит тускло, а лампы конденсатора и катушки накалены (наблюдается явление близкое к резонансу токов).

2)    К1 нажат: цепь полностью отключена от генератора, все лампы тухнут.

3)    К2 нажат: отключена катушка, ток идет по нижней ветке через конденсатор. Лампы генератора и конденсатора горят одинаково интенсивно, лампа рядом с катушкой не горит.

4)    К3 нажат: отключен конденсатор, ток идет по верхней ветке через катушку. Лампы генератора и катушки горят одинаково интенсивно, лампа рядом с конденсатором не горит.

 

ТЕОРИЯ

 

Рассмотрим явления в цепи переменного тока, содержащей генератор, конденсатор и катушку индуктивности, соединенные параллельно. Предположим при этом, что активным сопротивлением цепь не обладает.

Очевидно, в такой цепи напряжение, как на катушке, так и на конденсаторе в любой момент времени равно напряжению, развиваемому генератором.

Общий ток в цепи слагается из токов в ее разветвлениях. Ток в индуктивной ветви отстает по фазе от напряжения на четверть периода, а ток в емкостной ветви опережает его на ту же четверть периода. Поэтому токи в ветвях в любой момент времени оказываются сдвинутыми по фазе один относительно другого на полпериода, т.е. находятся в противофазе. Таким образом, токи в ветвях в любой момент времени направлены навстречу один другому, а общий ток в неразветвленной части цепи равен разности их.

Это дает нам право написать равенство

I = I_L – I_C,

где I - действующее значение общего тока в цепи, I_L и I_C – действующие значения токов в ветвях. Пользуясь законом Ома для определения действующих значений тока в ветвях, получим:

I_L = U/X_L и I_C = U/X_C

Если в цепи преобладает индуктивное сопротивление, т.е. X_L больше X_C, ток в катушке меньше тока в конденсаторе; следовательно, ток в неразветвленном участке цепи носит емкостный характер, и цепь в целом для генератора будет емкостной. И, наоборот, при Х_C большем X_L, ток в конденсаторе меньше тока в катушке; следовательно, ток в неразветвленном участке цепи имеет индуктивный характер, и цепь в целом для генератора будет индуктивной.

При этом не следует забывать, что в том и другом случае нагрузка реактивная, т.е. цепь не потребляет энергии генератора.

 

Рассмотрим случай, когда у параллельно соединенных конденсатора и катушки оказались равными их реактивные сопротивления, т.е. X_L = X_C.

Если мы, как и прежде, будем считать, что катушка и конденсатор не обладают активным сопротивлением, то при равенстве их реактивных сопротивлений общий ток в неразветвленной части цепи окажется равным нулю, тогда как в ветвях будут протекать равные токи наибольшей величины. В цепи в этом случае наступает явление резонанса токов.

При резонансе токов действующие значения токов в каждом разветвлении, определяемые отношениями I_L = U/X_L и I_C = U/X_C будут равны между собой, так X_L = Х_C.

Вывод, к которому мы пришли, может показаться на первый взгляд довольно странным. Действительно, генератор нагружен двумя сопротивлениями, а тока в неразветвленной части цепи нет, тогда как в самих сопротивлениях протекают равные и притом наибольшие по величине токи.

Объясняется это поведением магнитного поля катушки и электрического поля конденсатора. При резонансе токов, как и при резонансе напряжений, происходит колебание энергии между полем катушки и полем конденсатора. Генератор, сообщив однажды энергию цепи, сказывается как бы изолированным. Его можно было бы совсем отключить, и ток в разветвленной части цепи поддерживался бы без генератора энергией, которую в самом начале запасла цепь. Равно и напряжение на зажимах цепи оставалось бы точно таким, какое развивал генератор.

Таким образом, и при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора мы получили колебательный контур, отличающийся от описанного выше только тем, что генератор, создающий колебания, не включен непосредственно в контур и контур получается замкнутым.

 

Графики токов, напряжения и мощности в цепи при резонансе токов:

а — активное сопротивление равно нулю, цепь мощности не потребляет;

б — цепь обладает активным сопротивлением, в неразветвленной части цепи появился ток, цепь потребляет мощность

 

Значения L, С и f, при которых наступает резонанс токов, определяются, как и при резонансе напряжений (если пренебречь активным сопротивлением контура), из равенства:

ωL = 1/ωC

Следовательно:

f_рез = 1/2π√LC;

L_рез = 1/ω²С;

С_рез = 1/ω²L.

Изменяя любую из этих трех величин, можно добиться равенства X_L=X_C, т.е. превратить цепь в колебательный контур.

Итак, мы получили замкнутый колебательный контур, в котором можно вызвать электрические колебания, т.е. переменный ток. И если бы не активное сопротивление, которым обладает всякий колебательный контур, в нем непрерывно мог бы существовать переменный ток. Наличие же активного сопротивления приводит к тому, что колебания в контуре постепенно затухают и, чтобы поддержать их, необходим источник энергии – генератор переменного тока.

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармоничных составляющих.

 

Резонанс токов широко используется в практике. Явление резонанса токов используется в полосовых фильтрах как электрическая «пробка», задерживающая определенную частоту. Так как току с частотой f оказывается значительное сопротивление, то и падение напряжения на контуре при частоте f будет максимальным. Это свойство контура получило название избирательность, оно используется в радиоприемниках для выделения сигнала конкретной радиостанции. Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, является одним из основных узлов электронных генераторов.

 

Прохождение переменного тока.

Что есть переменный ток: 1) ток может менять свое направление, и 2) ток может менять свою скорость протекания, при этом в обоих случаях сохраняется среднюя скорость упорядоченного движения заряженных частиц (электронов).

Пусть у нас есть источник переменного тока с напряжением 27 В и источник постоянного тока с напряжением 27 В. Если подсоединить к обоим источникам нагрузку, например, лампочку (лампу накаливания), которая будет являться сопротивлением, то обе лампы будут гореть одинаково. Вывод: яркость лампы не зависит от направления протекания тока, а только от средней скорости.

Теперь к лампе последовательно подключим конденсатор. При работе с постоянным источником лампа не накаливается вовсе, как-будто цепь разорвана. Действительно, между обкладками конденсатора есть изолятор (диэлектрик), через который ток не проходит.

В случае переменного тока яркость лампы остается почти такой же, как и при отсутствии конденсатора. Тут как раз проявляется свойство переменного тока менять своё направление. Ток может идти в одном направлении, а, соответственно, будет гореть лампа, пока идет зарядка конденсатора, то есть, пока заряды на обкладках конденсатора не создадут разность потенциалов, уравновешивающую напряжение источника. При этом в конденсаторе создается электрическое поле с соответствующим запасом энергии. Когда напряжение источника падает до нуля, ток идет в обратном направлении за счет разрядки конденсатора. Далее напряжение на конденсаторе падает до нуля, а напряжение на источнике достигает максимального значения, но с противоположной разницей потенциалов. Начинается повторная зарядка конденсатора, но с противоположными значениями зарядов на обкладках. Таким образом, напряжение на конденсаторе постоянно меняется, но с частотой источника внешнего напряжения. Ток в цепи с конденсатором проходит с той же частотой, что и переменный ток без конденсатора, что дает возможность наблюдать горение лампы.

Теперь включим в цепь вместо конденсатора катушку из медной проволоки с большим числом витков, внутрь которых помещён железный сердечник. Такая катушка обладает большой индуктивностью, но малым сопротивлением при постоянном токе, она сделана из толстой проволоки. Поэтому при последовательном подключении источника постоянного напряжения и лампы, можно наблюдать яркое свечение лампы. Если заменим постоянный источник на источник переменного напряжения, то накала почти не будет незаметно.

Чтобы объяснить этот парадокс, будем вытягивать из катушки железный сердечник. Тогда лампа будет накаляться всё сильнее и сильнее, а, соответственно, будет увеличиваться ток. Это значит, что при уменьшении индуктивности возрастает переменный электрический ток. Влияние индуктивности на переменный ток демонстрирует свойство переменного тока быстро менять свою величину. При изменении силы тока возникает электродвижущая сила самоиндукции, направление которой препятствует изменению величины тока, то есть, уменьшает амплитуду тока, а, следовательно, и яркости свечения лампы.

Сложение переменных токов.

Теперь будем рассматривать только переменные токи. К источнику переменного напряжения параллельно подключим две лампы (сопротивления, резисторы, нагрузки), а одну лампу непосредственно между источником и узлом разветвления цепи. Последняя лампа будет гореть намного ярче, чем параллельно соединенные лампы. Можно предположить, что тут выполняется один из законов Кирхгофа, как и для постоянных токов: Сумма токов входящих в узел равна сумме токов исходящих. То же самое мы увидим при параллельном подключении конденсаторов или катушек.